Правильный треугольник со стороной 6 см, вращается вокруг одной стороны. Найти объём и площадь полной поверхности вращения

Решение:
Тело вращения - два сопряженных в основании конуса. Параметры каждого: Rосн = aкор3 /2 = 3кор3;  Образующая L = а = 6; высота H = а/2 = 3 Тогда: Sбок = ПRL = 18Пкор3 V = ПR^2*H/3 = 27П Для всего тела вращения: S = 2Sбок = 36Пкор3 V = 2*27П = 54П Ответ:V = 54П куб.см ;  S = 36Пкор3 см^2.

Получаем два одинаковых конуса.  Находим V и Sб одного из них. Образующая l равна стороне треугольника. l=6см Высота равна половине стороны треугольника. h=a/2=3 (см) Радиус равен высоте треугольника, которую находим по теореме Пифагора. r² = a² - (a2)² r² = 36-9 = 27 r = 3√3 см Находим объём по формуле. V = ⅓ πr²h V₁ = ⅓ · 27 · 3π = 27π (см³) Находим Sб по формуле. Sб = πrl Sб₁ = 3√3·6π = 18√3π (см²)
И умножаем полученные результаты на два. V = 2V₁ = 2·27π = 54π (cм³) Sп = 2Sб₁ = 2·18√3π = 36 √3π (см²)