Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол, равный 60 градусов. Полная поверхность конуса равна 48пи см в квадрате. Найдите объем конуса.

Решение:
R = Lcos60 = L/2,  где R - радиус основания, L - образующая, L = 2R. Полная поверхность конуса: Sполн = Sосн + Sбок = ПR^2 + ПRL = = 3ПR^2 = 48П Отсюда:  R = 4 см. Высота конуса: H = Rtg60 = Rкор3 = 4кор3. Объем конуса: V = (ПR^2 *H)/3 = (64Пкор3)/ 3. Ответ: (64Пкор3)/3  см в кубе.

1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данной задаче катет - радиус основы R, гипотенуза - образующая L. L=2R 2.Найдем радиус основы S=S₁+S₂=πR²+πRL=πR²+πR·2R=πR²+2πR²=3πR²- полная поверхность 3πR²=48π R²=16 R=4см 3. Найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника R=4см L=8см H=√64-16=4√3см - по теореме Пифагора 4. Найдем объем конуса V=1/3·π·R²·H V=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)