В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. При этом оказалось, что угол ВАС равен углу BDC,, а площадь круга, описанного около треугольника

Решение:
1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС. В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4. Определим радиус: S=π·r² ⇒ r=√S/π r=√25π/4π=5/2=2.5 2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность. Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть <BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90° Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником. S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)