Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см.
Медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см.
Найдите катеты треугольника.

Решение:
пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B=90 градусов Тогда гипотенуза АС=17 см. ПУсть нам медина выходит из точки А(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на задачу) Пусть АM - медиана(тогда BM=CM) Обозначим катет BC через y,  AC через x, тогда BM=CM=y2,по теореме Пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y2)^2=15^2 Отняв от первое второе получаем 34*(y^2)=64 y^2=2563 y=(+-)16корень(3)=(+-)163*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=163*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+2563=17^2 х^2=6113 х=(+-)корень(6113) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(6113) Ответ корень(6113) и 163*корень(3) катеты треугольника