Катет прямоугольного треугольника равен 20см; высота, опущенная на гипотенузу равна 12см. Найти площадь треугольника

Решение:
Пусть дан ΔАВС, угол А=90⁰, АС=20см, АН=12см - высота. 1. Рассмотрим ΔАНС и ΔВАС угол АНС = угол ВАС = 90⁰ угол С - общий ΔАНС подобен ΔВАС по двум углам. 2. Следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны. АВ/ВС=АН/АС АВ/ВС=12/20 АВ/ВС=3/5 3. Пусть АВ = 3х см, ВС = 5х см. Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение: 25х²=9х²+20² 16х²=400 х²=25 х=5 АВ=3·5=15(см) 4.S=1/2 ah S=1/2 AB·AC S=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²) Ответ. 150 см² 

Пусть х - площадь. Тогда 2х/20 = х/10 - другой катет, 2х/12 = х/6 - гипотенуза. Составим уравнение для х с помощью теоремы Пифагора: (x^2)/36  -  (x^2)/100  =  400 8x/60  =  20 x = 150 см^2. Ответ: 150 см^2.

---

Пусть дан ΔАВС, угол А=90⁰, АС=20см, АН=12см - высота. 1. Рассмотрим ΔАНС и ΔВАС угол АНС = угол ВАС = 90⁰ угол С - общий ΔАНС подобен ΔВАС по двум углам. 2. Следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны. АВ/ВС=АН/АС АВ/ВС=12/20 АВ/ВС=3/5 3. Пусть АВ = 3х см, ВС = 5х см. Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение: 25х²=9х²+20² 16х²=400 х²=25 х=5 АВ=3·5=15(см) 4.S=1/2 ah S=1/2 AB·AC S=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²) Ответ. 150 см²