В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузына 2см, другой на 4см. Вычислить площадь круга описанного около этого треугольника

Решение:
S = ПR^2.   Радиус описанной около прям. тр-ка окружности равен половине гипотенузы. Найдем ее. Пусть х -гипотенуза, тогда (х-2) и (х-4) - катеты. (х-2)^2  +  (x-4)^2 = x^2. x^2 - 12x + 20 = 0 x = 10  (корень х = 2  - не подходит по смыслу задачи). R = 5 S = 25П cм^2

1. Пусть гипотенуза равна х см, тогда один катет равен (х-2) см, а другой - (х-4) см. Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение: (х-2)² + (х-4)² = х² х² - 12х + 20 = 0 х₁ = 10 х₂ = 2 - не подходит, так как катеты будут отрицательными. Гипотенуза равна 10 см.  2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.  R=5cм. 3. Находим площадь круга по формуле. S = πR² S = 25π cм² Ответ. 25π см²