Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его площадь равна 54 см в квадрате, а тангенс острого угла равен 3/4.

Решение:
х-один катет у-второй катет tga=3/4=x/y S=54=x*y/2 получаем систему уравнений {х/у=3/4 {х*у=54*2  x=3y/4 3y*y/4=108 y*y=108*4/3 y^2=144 y=12см -один катет  х=3*12/4=9 см - второй катет с^2=12^2+9^2=144+81=225 c=15 см - гипотенуза 

1. Находим катеты.     Пусть один катет равен а см, второй - b см. Зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение. S=½ah; ah=2S ab=108  Зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение. а/b=3/4 Получили систему уравнений: $$ \left \{ {{ab=108} \atop {\frac{a}{b}=\frac{3}{4}}} \right. \\ \frac{3b^2}{4}=108 $$ b²=144 b=12 см а=(3b)/4=9 (см) 2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора: с²=а²+b² с=$$ \sqrt{12^2+9^2} = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15 $$ (см) Ответ. 15 см.