Куб вписан в шар радиусом 3. Найдите объем куба.

Решение:

Куб вписан в шар. Не куб вокруг шара, а шар вокруг куба ( заостряю на этом внимание, т.к. Иногда путаются.  
-
Диаметр шара, в который вписан куб - диагональ куба.
Диагональ куба=2R=6
Формула диагонали куба D=a√3 (  кто забыл, может найти по т. Пифагора), где а - сторона куба
D=a√3=6
а=6:√3
V=(6:√3)³ =216:(3*√3)=216√3:9=24√3

Куб вписан в шар радиуса корень из 3. Найдите объем куба.

Получаем, что диагональ куба есть диаметр шара, значит диагональ куба равен 2sqrt(3) (sqrt  - означает корень). Если сторона куба А, то A*sqrt(3)=2sqrt(3), значит сторона куба 2. Отсюда обьем равен 8