В декартовой системе координат даны прямые p и q, определяемые уравнениями соответственно 3y+4x-12=0 и 2y-3x-5=0
Найдите:
а) площадь треугольника, образованного прямыми p и q и осью абсцисс
б) уравнение прямой q’ - образа прямой q при осевой симметрии относительно прямо

Решение:
а) 1. Находим координаты вершин треугольника. - А(х;у) - точка пересечения прямых р и q. Объединяем уравнения этих прямых в ситему и решаем. А($$ \frac{9}{17}; 3 \frac{5}{17} $$) - B(х;у) - точка пересечения прямой р с осью Ох. у=0 4х-12=0 х=3 В(3;0) - С(х;у) - точка пересечения прямой q с осью Ох. у=0 -3х-5=0 х=-5/3 С(-5/3;0) 2. Проводим высоту АН. Н(9/17;0) 3. Находим длину стороны ВС и высоты АН по формуле расстояния между точками. d²=(х₂-х₁)²+(у₂-у₁)² ВС²=(-(5/3)-3)² = (14/3)² ВС=14/3 АН²=(9/17 - 9/17)² + (0 - 56/17)² = (56/17)² АН=56/17 4. Находим площадь треугольника по формуле S=½ah S=1/2 · 14/3 · 56/17 = $$ 7 \frac{35}{51} $$ (кв.ед.) Ответ.$$ 7 \frac{35}{51} $$ (кв.ед.)

Решаем пункт б), вызывающий главные затруднения. Итак прямая p:  3y+4x-12=0   - ось симметрии Для нахождения образа прямой q возьмем две точки. Одна останется неизменной, а именно точка пересечения прямых p и q: (9/17; 56/17). Другая: точка пересечения q с осью У: (0; 2,5). Найдем ее образ, воспользуясь формулами преобразования: x" = x - [2A(Ax+By+C) / (A^2 + B^2)]  y" = y - [2B(Ax+By+C) / (A^2 + B^2)], где А = 4, В = 3, С = -12 x" = 0 - [8(0+7,5-12)/25] = 36/25 y" = 2,5 - [6(0+7,5-12)/25] = 5/2  +  27/25 = 179/50. Итак образ q" проходит через две точки: (9/17; 56/17) и (36/25; 179/50) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: (у1-у2)х + (х2-х1)у + (х1у2-х2у1) = 0 Подставляем полученные координаты: (56/17 - 179/50)х + (36/25 - 9/17)у + (9/17 *179/50  -  36/25 *56/17) = 0  -27х + 86у - 269 = 0