Вычислите угол между векторами:
а) вектор a (2;-2;0) и вектор b (3;0;-3)
б) вектор a (0;5;0) и вектор b (0; -корень из 3;1)
в) вектор а
Решение:cos(a,b,c)=(x1x2+y1y2+z1z2)/sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)*sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
а)cos(a,b,c)=(6+0+0)/sqrt(4+4+0)*sqrt(9+0+9)=6/2sqrt(2)*3sqrt(2)=6/12=1/2
cos(a,b,c)=60*
б)cos(a,b,c)=0+(-5sqrt(3))+0/sqrt(0+25+0)*sqrt(0+3+1)=-5sqrt(3)/10=-sqrt(3)/2
cos(a,b,c)=150*
в) тут ты допустил опечатку исправь не может быть в векторе
а пять координат, а в
б четыре
$$ cos \alpha =\frac{a^- \cdot b^-}{|a^-| \cdot |b^-|} $$ (Дальше стрелочку на векторами писать не будем). а) Находим скалярное произведение: ab=2·3+(-2)·0+0·(-3)=6 Находим абсолютные величины: |a|=$$ \sqrt{2^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{8} $$ |b|=$$ \sqrt{3^2+(-3)^2} =\sqrt{18} $$ Находим косинус угла: cos α = $$ \frac{6}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{18}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $$ α=60° б) Находим скалярное произведение: ab=0·0+5·(-√3)+0·1=-5√3 Находим абсолютные величины: |a|=$$ \sqrt{0^2+5^2+0^2}=5 $$ |b|=$$ \sqrt{(-\sqrt{3})^2+1^2} =2 $$ Находим косинус угла: cos α = $$ \frac{-5 \sqrt{3}}{5 \cdot 2}=-\frac{\sqrt{3}}{2} $$ α=150° в) Находим скалярное произведение: ab=-2,5·(-5)+2,5·5,5=12,5+13,75=26,25 Находим абсолютные величины: |a|=$$ \sqrt{(-2,5)^2+(2,5)^2+0^2}=3,5 $$ |b|=$$ \sqrt{30,25+27} =5\sqrt{2,29} $$ Находим косинус угла: $$ cos α = \frac{26,25}{3,5 \cdot 5 \sqrt{2,29}}=\frac{1,5}{1,5133} ≈ 0,9912 $$α≈7°