Даны окружности w1(\(O_{1}\);7) и w2(\(O_{2}\);3); O1O2=20. Найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешних касательных

Решение:
И внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через О1 и О2, исходя из полной симметрии задачи относительно этой прямой. Пусть В1В2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке А2 за меньшей окружностью) С1С2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке А1 между окружностями. А1А2 = ? А1А2 состоит из двух отрезков: А1О2 = х  и  О2А2 = у. Тр.О1С1А1  подобен тр. О2С2А1 (прямоугольные и одна пара равных углов). Составим пропорцию: А1О2 / А1О1  =  3/7   Или: х/(20-х) = 3/7     7х = 60 - 3х      х = 6. Тр. А2В2О2 подобен тр. А2В1О1 (аналогично предыд. паре) Составим пропорцию: А2О2 / А2О1 = 3/7   Или: у/(20+у) = 3/7   7у = 60 + 3у    у = 15. В итоге А1А2 = х + у = 21 Ответ: 21.