А) Составьте каноническое уравнение гиперболы, асимптоты которой заданы уравнениями 2y-3x=7 и 2y+3x=1 и один из фокусов которой соврадает с одним из фокусов эллипса 7x^2+3y^2=21
б) Составьте каноническое уравнение параболы, фокус которой совпадает с левым фокусом гиперболы (см.

Решение:
а) Найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы) 2у - 3х = 7 2у + 3х = 1   Сложим и получим 4у = 8  у = 2  х = - 1. О(-1; 2) - центр гиперболы. Каноническое уравнение скорректируется: (х+1)^2 / a^2   -   (y-2)^2 /b^2 = 1. Найдем а^2 и b^2. Уравнение данного эллипса: x^2 /3  + y^2 /7 = 1 Эллипс вытянут вдоль оси У и фокусы расположены на оси У на расстоянии: Кор(7-3) = 2  от начала координат. Берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси Х, как и центр гиперболы. Пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. Расстояние до центра гиперболы равно 1. a^2 + b^2 = 1 Еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). Итак имеем систему: a^2 + b^2 = 1     13a^2/4 = 1       a^2 = 4/13  b/a = 3/2           b = 3a/2            b^2 = 9/13 Уравнение гиперболы: 13(x+1)^2 /4  -  13(y-2)^2 /9  = 1 б) Левый фокус гиперболы находится в т.(-2; 2), правый фокус - в т. (0; 2). Значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси У. Каноническое уравнение будет иметь вид: (y-2)^2 = -2px   (ветви влево!) F = p/2 = 2  Отсюда  p = 4 (y-2)^2 = -4x