Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5, боковая сторона равная 4, наклонена к основанию под углом 30 градусов. Найдите площадь трапеции

Решение:
Пусть АВСД - трапеция. FE - средняя линия. Проведем высоту ВМ на основание АД. Из прям. тр-ка АВМ найдем высоту: ВМ = АВ sin30 = 4*0,5 = 2. Площадь трапеции равна: S = FE*BM = 5*2 = 10 Ответ: 10 

Площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту. А полусумма основ - это и есть средняя линия трапеции. Значит, нам нужно найти высоту трапеции и умножить ее на среднюю линию.

Пусть АВСД-данная трапеция, ВС||АД, АВ=СД=4. Угол ВАД=30°. МР=5-средняя линия.

1. Проводим высоту ВК.

2. Рассмотрим ΔАКВ-прямоугольный.

ВК-катет, противолежащий углу 30°. Значит, он равен половине гипотенузы.

ВК=1/2АВ=2

3. S=MP·BK

S=5·2=10 (кв.ед.)

Ответ. 10 кв.ед.