Хорда AB делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 3:5. Через центр окружности - точку О проведена прямая p, которая пересекает прямую AB в точке M. Известно, что угол MOB=27* 44’. Найдите угол AMO.

Решение:
Угол АОВ = 360*3/8 = 135 гр Угол АОМ = 135 - 27гр44" = 107гр16". Пусть угол ОАМ = ОВМ =  х АМО = 180  - 1о7гр16" - х = х + 27гр 44" 2х = 45 гр. х = 22гр30" Тогда угол АМО = 22гр30" + 27гр44"= 50гр14" Ответ: 50гр14"

1. Находим угол АОВ. 3х+5х=360 8х=360 х=45 Угол АОВ=3·45°=135° 2. Рассмотрим ΔАОВ-равнобедренный. АО=ОВ как радиусы. угол МАО=угол МВО=(180°-135°)÷2=22°30’  3. Находим угол АОМ. угол АОМ=угол АОВ-угол МОВ=135°-27°44’=107°16’ 4. Рассмотрим ΔАОМ. угол АМО = 180°-(угол МАО+угол АОМ) = 180°-(22°30’+107°16’) = 180° - 129°46’ = 50°14’
Ответ. 50°14’