Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2.
Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-
угольник DMB равнобедренный.

Решение:
Начерти чертеж, как сказано в условии 1.Рассм. тр. ДОВ, данный треугольник равнобедренный,  т.к.  ДО=ВО (по условию) => уг.ОДВ(1)=уг.ОВД(2) 2.Рассм. тр-ки АОД и СОВ, данные трегольники равны АО=ОС, ДО=ОВ, уг.АОД=уг.СОВ (вертикальные) => уг.АДО(3)=уг.СВО(4) 3. уг.МДВ=уг.1 +уг.3      уг.МВД=уг.2+уг.4 => уг.МВД=уг.МДВ т.к. два угла в треугольнике равны, то треугольник ДМВ равнобедренный 
 

Рассмотрим ΔДОВ-равнобедренный, т.к. ДО=ОВ.  угол ОДВ=угол ОВД

Рассмотрим ΔАОД и ΔСОВ.
АО=ОС, ДО=ОВ, угол АОД=угол СОВ как вертикальные. ΔАОД=ΔСОВ - (по І признаку).
угол АДО=угол СВО

Следуя из выделенного, угол МВД=угол МДВ. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Δ ДМВ - равнобедренный, чтд