В угол 60 градусов вписана окружность. Окружности пренадлежит точка, которая лежит на растоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла'. '.mb_convert_case('найдите', MB_CASE_TITLE, 'UTF-8') радиус вписанной окружности

Решение:
ВАС = 60 гр. АО - биссектриса, О - центр впис. окр-ти. В и С - точки касания. Пусть точка К прин окр-ти и: КМ перп АС, КМ = 1, KN перп АВ, KN = 4 В прямоугольной трапеции СОКМ: ОС = ОК = r, КМ = 1 Проведем высоту КР на основание ОС. ОР = ОС - КМ = r - 1 Тогда из пр. тр-ка КОР: КР = кор(ОК^2 - OP^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1). КР = СМ = кор(2r-1). АМ = АС + СМ = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. АС = r/tg30  из тр. АОС) Теперь проведем АК. Из тр. АКМ :  AK = 1/sina, где а - угол КАМ Из тр. NAK :  АК = 4/sin(60-a) Приравняв, получим: sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно: (кор3)ctga - 1 = 8    ctga = 3кор3 Но из тр-ка АКМ: ctga = AM/MK = rкор3 + кор(2r-1) Приравняем и получим: (3-r)кор3 = кор(2r-1).   1<r<4 3r^2 - 20r + 28 = 0    D = 64   r = 2 (другой корень >4) Ответ: 2