Сумма длин вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника равна 7корней из 3пи. Найдите периметр треугольника.

Решение:

1) По условию задачи 2ПR+2Пr =7√3П или 2R+2r =7√3 или R+r =7√3/2 2) Высота правильного тр-ка Н =R+r =7√3/2 3) Сторона правильного тр-ка а= Н/ sin60 = (7√3/2) : √3/2 =7см 4) Периметр Р=7*3 =21см Ответ Р=21см

Если это треугольник, то тут и решать нечего, поскольку центр обеих окружностей совпадает с точкой пересечения медиан, а сама медиана как раз и делится этим самым центром на 2 отрезка, один из которых радиус описанной, а другой - вписаной окружности. Поэтому медиана (высота, биссектриса) равна сумме радиусов, то есть сумме длин окружностей, деленной на 2 пи.

(7*корень(3)*пи)/(2*пи) = 7*корень(3)/2;

сторона поэтому равна 7 (поделил на синус 60 градусов), а периметр 21.

Если же многоугольник  произвольный, то тут решение зависит от числа сторон.