Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 6см

Решение:

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине 

сумма внутреннего и внешнего угла = 180

внутренний угол = 4х

внешний  = х

4х+х=180

5х=180

х=36

внутренний угол  = 36*4=144

Все угла правильного многоугольника равны 

Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2), где n - число углов

180(n-2)/n=144

180n-360=144n

36n=360

n=10 

Число углов многоугольника = числу его сторон

Р=6см*10=60см

Ответ: Р=60см 

внешнего угол + внутренний угол = 180 град.

составим уравнение:

х + 4х = 180

х = 36 град.

найдем внешний угол:

4*36 = 144 град.

найдем угол правильного многоугольника (обозначим его за "х") по формуле:
x = (n - 2)*180/n 
144 = х (по выше найденному)
(n - 2)*180/n = 144
n = 10

10 сторон в многоугольнике

сторона равна 6 см (по условию)

Р = 10*6 = 60 см 

Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого много угольника, если его сторона равна 6 метров

Так как внутренний угол и внешний угол они смежные, то сумма внешних углов равна 180. Х+у = 180 так как внутренний больше в 4 раза, то 4у+у = 180, 5у = 180, у = 36

х = 144

сумма внутренних углов многоугольника равна: (n-2)*180

чтобы найти один угол нужно (Разделить на число сторон) (n-2)*180/n

    (n-2)*180/n = 144, n = 10, значит это десятиугольник

P = n*a = 10*6 = 60 м

Внешний угол правильного многоугольника на 150 градусов меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 6 см.

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом
следовательно х- внешний угол
х+х+150=180
х=15,
значит внутренний угол многоугольника равен 165
сумма всех углов равна 165 * n, где n-число углов
по формуле сумма всех углов равна 180*(n-2)
165 * n = 180*(n-2)
165n=180n-360
15n=360
n=24
у нас получилось, что многоугольник имеет 24 угла, а значит и 24 стороны, а так как его сторона равна 6 см, то периметр будет равен
24*6=144 см
Ответ: периметр многоугольника равен 144 см