В треугольнике ABC AB=4, BC=7, AC=9. Найдите: а) OH ( О-центр опис. Окр. , H-точка пересечения высот) б) площадь треугольника (вершины которого являются основаниями высот)

Решение:
Точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. Центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. Точки Н и О совпадают только для правильного(равностороннего) треугольника. Так что с условием все в порядке. Вложения не проходят. Поэтому подробное решение высылаю по почте. Здесь отмечу ключевые моменты. Решаем методом координат. Ось Х направим по стороне АС данного треугольника. Находим координаты ключевых точек: А(0;0), В(8/3; (4кор5)/3), С(9; 0) Находим уравнения необходимых прямых: АВ: у = (кор5)х/2,  ВС: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19, AD (высота):у = (19кор5)х/20 СЕ (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5 Точка Н (пересечение СЕ и AD): (8/3; (38кор5)/15.) МО (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5. ОК: х = 4,5 Точка О( пересечение ОК и МО): ((4,5; (-3кор5)/5). ОН = кор(1049/20) = 7,24 (примерно) Ответ: ОН = 7,24 б) Находим координаты вершин ортотреугольника EFD: Е(4; 2кор5) F(8/3; 0) D(80/49; (76кор5)/49) И находим площадь по формуле через координаты вершин: S = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62 Ответ: S = 4,62