В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30 градусов, а высота, проведенная из вершины прямого угла, равна корню из 3см. Найти гипотенузу.

Решение:
Дано: треугольник АВС, угол А равен 90 град. Угол С равен 30 град.           АМ - высота, АМ=√3. Найти: ВС
Треугольник АСМ - прямоугольный. АС=2АМ=2√3 (угол С равен 30 град) Треугольник АВС - прямоугольный. cosС=ВС/АС, ВС=АС/cos30=2√3*2/√3=4см

Пусть АВС-данный треугольник, угол С=90°, угол А=30°, СН=√3 см-высота. 1. Рассмотрим ΔВНС-прямоугольный, <Н=90°, <В=60°. По определению синуса находим гипотенузу ВС. sin B = HC/BC BC=HC/sin B = 2√3/√3 = 2 (см) 2. Рассмотрим ΔАВС-прямоугольный. ВС-катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы АВ. АВ = 2ВС = 2·2 = 4(см) Ответ. 4 см.