Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.

Решение:
АВС - равнобедр. тр-ик. АВ = ВС.  АК - биссектриса ула А. Пусть угол А = а. Значит по условию угол АКС = а. Данный угол - внешний для тр-ка АВК. И по св-ву внешнего угла: а = а/2  + угол АВС   (т.к. угол ВАК = а/2) Значит угол АВС - а/2. Другие углы - углы при основании - равны а. Тогда имеем: 2а +  а/2 = 180,   5а/2 = 180,  а = 72, а/2 = 36. Ответ: 36;  72;  72 град.

Пусть АВС-данный треугольник. АВ=ВС. АК-биссектриса. Пусть угол при основании равен х. Рассмотрим треугольник АКС. х+х+0,5х=180 2,5х=180 х=72° - угол при основании
<В=180°-<А-<С = 180°-72°-72°=36°
Ответ. 72°, 72°, 36°.