Расстояние между центрами смежных граней куба равно 2. Чему равна поверхность шара, описанного около этого куба?

Решение:
S = 4ПR^2, где R -радиус описанного шара. Центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. И радиус равен половине главной диагонали d куба. Квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно: d^2 = 3a^2, где а - ребро куба.  а = ? Расстояние между центрами смежных граней - расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба. Рассмотрим грань ABCD. Пусть М - середина АВ, а К - середина AD. Тогда МК - гипотенуза равноб. прям. тр-ка АМК с катетами, равными а/2. а/2 = МК*sin45 = кор2 Значит а = 2кор2 Тогда d^2 = 3a^2 = 24 R^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6 Тогда площадь полной поверхности: S = 4ПR^2 = 24П Ответ: 24П кв.ед (примерно 75,36)