1. Если прямая пересикает два круга, у которых есть общий центр(концентричные круги), то её отрезки, кторые находятся между этими кругами равные. Докажите.
2. В треугольнике АВС (АВ=с, ВС=а, АС=b) вписан круг. Касающаяся к этому кругу пересекает стороны АВ и ВС в точкх К и L соответственно

Решение:
1.Пусть прямая пересекает внутреннюю окружность в точках В и С, а внешнюю - в точках А и Д. Доказать, что АВ = СД. Проведем теперь радиусы ОА = ОД = R и ОВ = ОС =r. Опустим из т. О (центра обеих окружностей) перпендикуляр ОК на прямую АД. ОК - является высотой в равнобедр. тр-ках АОД и ВОС. Значит АК = КД и ВК = КС Но АВ = АК-ВК, а СД = КД - КС Значит АВ = СД, что и требовалось доказать.  2. Прямая KL отсекает от тр-ка АВС выпуклый 4 -ник AKLC, в который вписана окружность.  А свойство таких 4-ников - суммы противоположных сторон равны: KL + b = (c - KB) + (a - BL) Отсюда имеем: P = KL + KB + BL = a+c-b Ответ: P(KBL) = a+c-b.