Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равняются 18 см. И 6 см. Найдите больший катет треугольника.

Решение:

c = 18+6=24 см (гипотенуза)

а = \( \sqrt{18*24} = \sqrt{432} = \sqrt{144*3} = 12\sqrt{3} \)

Ответ: катет равен \( 12\sqrt{3} \)

Верное решение уже дано. И желательно помнить данные в нем отношения проекций катетов к частям гипотенузы.

Теорема (о соотношениях в прямоугольном треугольнике).

В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

1) h2 = a1 · b1;

2) b2 = b1 · c;

3) a2 = a1 · c,

где b1 и a1 - проекции катетов b и a на гипотенузу с.

 -

Но можно задачу решить несколько иначе, хотя это решение будет подлиннее.  

Из подобия треугольников, образованных высотой, катетами и их проекцией на гипотенузу составить пропорцию, обозначив высоту треугольника х.

Тогда х, деленный на проекцию большего катета равен отношению проекции меньшего катета на х:

Повторю, что за х берем высоту треугольника:

х:18=6: х

Получим х²=18*6

х=√108=6√3

Теперь по теореме Пифгора больший катет найдем.  

Катет = √(6√3)²+18²=12√3 см