Дано: треугольник АВС, медиана ВК, высота ВN.
АС=34см, ВК=25см, ВN=24см.
найти периметр треугольника АВС.

Решение:
площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию S(ABC)=1/2*AC*BN=1/2*34*24=408
площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними
S(ABC)=1/2*AC*BK*sin(AKB) sin(AKB)=2*S(ABC)/(AC*BK)=2*408(34*25)=24/25 (по основному тригонометрическому тождеству) cos(AKB)=7/25 или cos(AKB)=-7/25
тогда одна из сторон равна по теореме косинусов a^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*cos(AKB)= =17^2+25^2-2*17*25*7/25=676 a=корень(676)=26 а вторая с^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*(-7/25)= =17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152 c=24*корень(2)
периметр равен a+c+AC=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)