Главная       Научный калькулятор
Меню

В равнобедренном треугольнике основание 5 см, боковая сторона 20 см. Найти длину биссектрисы угла при основании


Решение:
Пусть ABC - равнобедр.треугольник, а AP - биссектр. Сост.сист.уравнений: BPPC=205   и   BP+PC=20 (по св-ву биссектрисы); BP = 4PC; 5PC = 20; PC = 4; BP = 16; AP^2 = AB AC - BP PC = 36 см^2; AP = 6 см; Применик тиорему косинусов: PC^2 = AP^2 + AC^2 - 12 AP AC cosA 15cosA = 45 P.S. мб пересчитайте тиорему косинусов, бо что-то странный угол получается

Пусть АВС - данный треугольник с боковыми сторонами АВ и ВС , а  AD - биссектриса угла А Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  В данном случае   CD         BD ------ =  ---------  откуда, положив  BD = X, получаем уравнение   AC         AB   Х       20 - Х ----- = --------  , откуда  Х = 4  20          5 Если Е - середина основания АС,то   cos C = CE / BC = 2,5 / 20 =  1 / 8 тогда по теореме косинусов AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos C =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 = 25 + 16 -5 = 36 ,  a  AD = 6 см.