S четырёхугольника MNKP, описанного около окружности R=8 см, равна 182 см2. Найдите стороны четырёхугольника, если известно что PK на 6 см больше MN и NK относится к MP как 7 к 6

Решение:
В описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны. MN+PK = NK+MP. Пусть МN = x,  MP = y x+(x+6) = y + 7y/6 2x + 6 = 13y/6 Проведем биссектрисы углов 4-ника, Они пересекутся в т.О - центре вписанной окружности. MNKP состоит из 4-х треугольников: S(MON) = MN*R/2 S(NOK) = NK*R/2 S(KOP) = KP*R/2 S(MOP) = MP*R/2 Составим сумму площадей и приравняем ее 182. R*(MN+NK+KP+MP)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как: Р = 2*13у/6 = 13у/3,  а R = 8, получим: 4*13у/3 = 182 у = 14*3/4 = 10,5   Находим и другие стороны: 7у/6 = 12,25 2х+6 = 10,5 + 12,25 = 22,75 2х = 16,75 х = 8,375. х+6 = 14,375. Ответ: MN = 8,375 см; РК = 14,375 см; МР = 10,5 см; NK = 12,25 см.