Основание равнобедренного треугольника 16см, а боковая сторона 10см. Найти радиусы вписаной и описанной окружностей и растояние между их центрами.

Решение:
Высота, опущенная на основание, находится по теореме Пифагора: h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,   h = 6 Площадь равна: S = 16*6/2 = 48 cm^2 Найдем полупериметр: р = (16+10+10)/2 = 18 см. Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности: S = pr,   r = S/p = 48/18 = 8/3 cm S = abc/(4R),   R = abc/(4S) = 16*10*10/(4*48) = 25/3 cm Центры окружностей находятся на высоте, опущенной на гипотенузу. Центр описанной окружности находится от основания высоты на расстоянии: кор(R^2 - 8^2) = кор( 625/9  - 64) = кор(49/9) = 7/3. Центр вписанной окружности находится на расстоянии r= 8/3 см от основания высоты. Тогда расстояние между центрами: 8/3 - 7/3 = 1/3. Ответ: r= 8/3 см; R = 25/3 см; 1/3 см.