На биссектрисе АР угла MAN взята точка В. Через точку В проведина прямая с перпендикулярно АВ. Прямая с пересикает АВ в точке С, а AN-в точке D. Докажите, что ВС=BD. Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведённым к ней высоте и медиане.

Решение:
1. Там опечатка. с пересекает не АВ а АМ в т. С.... Треугольники АВD и АВС - равны по катету АВ и острому углу ВАС = ВАD Значит и другие катеты тоже равны: ВС = BD, что и треб. доказать. 2. АВС и АВ1С1 - два остроугольных тр-ка. Пусть АВ = А1В1. Проведем высоты и медианы к этим сторонамСК и С1К1 - медианы, СМ и С1М1 - высоты. По условию СК = С1К1, а СМ = С1М1 Тогда пр. тр. СКМ = С1К1М1 (по катету и гипотенузе) Значит и другие катеты равны: КМ = К1М1 Так как КВ = АВ/2 = К1В1 = А1В1/2:  МВ = М1В1 Значит пр. тр-ки СВМ и С1В1М1 равны по двум катетам. Значит равны и гипотенузы и углы: угол В = углу В1, ВС = В1С1 В итоге получили: Треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними (АВ = А1В1,  ВС = В1С1, угол В = углу В1). Что и требовалось доказать