Дана окружность, радиус ОС которой перпендекулярен хорде АВ. Найдите угол АОВ, если угол ВАС=15 градусов.

Решение:
обозначим точку пересечения радиуса OC и хорды ABчерез K Треугольники OAK и OBK равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой OA=OB(как радиусы) OK=OK(очевидно) поэтому угол AOC равен углу BOC(или тоже самое угол AOB= 2* угол AOC) и AK=BK В прямоугольно треугольнике AKC угол ACK=90 градусов - угол CAK угол CAK=угол ВАС=15 градусов. угол ACK=90 градусов - 15 градусов =75 градусов Треугольник AOC равнобедренный (AO=CO как радиусы) поэтому угол ACK=угол ACO=угол OАC=75 градусов Сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому угол AOC=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов угол AOB = 2*угол АОС=2* 30 градусов=60 градусов Ответ: 60 градусов