1диагонали тропеции равны 30см и 26см высота24см вычислите площадь трапеции. .
2найти площадь паролелограмма если его стороны равны 6 см и 4см а угол между диагоналями составляет 60градусов

Решение:
1) Сначала найдем проекции трапеции на большее основание.Они соответственно равны  √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см  и √ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см. Сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). Следовательно   S = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см²  2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = d₁ * d₂* sin α / 2, где α - угол между диагоналями параллелограмма. В данном случае   S = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4 Применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали (d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16 (d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36 Получаем систему d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64 d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144 Отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем   d₁ * d₂ = 40 Следовательно  S = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²