Периметр параллелограма АBCD равен 12см, а периметр треугольника ABD - 8см. Найти длину диоганали BD. Какую фигуру можно построить, последовательно соединяя середины сторон 1) параллелограма; 2) прямоугольника; 3) ромба; 4) квадрата?

Решение:

1. Р(АВД) = (АВ + АД) + ВД = 8

Но (АВ+АД) = Р(АВСД) /2 = 6 см

Тогда: 6 + ВД = 8

ВД = 2 см

2. Проводя отрезки, соединяющие середины сторон , мы тем самым проводим средние линии параллельные диагоналям 4 -ника и равные их половинам. Тогда понятно, что будет получаться:

а) параллелограмм

б) ромб (т.к. у прям-ка диагонали равны)

в) прямоугольник (т.к. у ромба диагонали перпенд-ны)

г) квадрат (это и ромб и прямоугольник в одном лице).

 

3. Эти треугольники равны по первому признаку равенства - по двум сторонам и углу между ними.

Другие два треугольника по той же причине - также равны между собой.