Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону на отрезки, длины которых равны 12 см и 7 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:
Пусть ABCD - параллелограмм, а АЕ - биссектриса. Угол ВАЕ равен половине угла ВАD, угол АВЕ равен 180о - угол ВАD. Поскольку сумма углов треугольника равна 180о, то угол ВЕА тоже равен половине угла BAD. Таким образом, треугольник АВЕ - равнобедренный и АВ = 12 см, а периметр параллелограмма равен  2 * (12 + 19) = 62 см.

---

Биссектриса угла парал-ма пересекает большую из его сторон и отсекает от парал-ма равнобедренный тр-к, основанием которого, яв-ся эта биссектриса. Из этого следует, что меньшая сторона парал-ма может быть 12 или 7 см.
По свойству парал-ма две противоположные стороны параллельны и равны.
Находим периметр. 1) В случае, если сторона тр-ка равна 7см. (12+7)*2+7*2=38+14=52см.
2) В случае, если сторона тр-ка равна 12см. (12+7)*2+12*2=38+24=62см.