Діагоналі рівнобедренної трапеції ділить її кути навпіл. Менша основа = 3см. Периметр = 42 см. Знайти площу трапеції.

Решение:
Если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. А если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны. АВСД - равноб. трапеция. АВ = СД = с. Основание ВС = b = 3. Основание АД = а. Тогда имеем систему: 2с = а + 3, 2с + а + 3 = 42,   а = 18, с = 10,5 Для нахождения площади необходимо знать высоту. Проведем высоты ВК и СМ (обозначим h). Тогда из равенства тр-ов АВК и СМД получим: АК = МД = (a-b)/2 = 7,5 Из пр.тр. АВК найдем высоту по теореме Пифагора: h = кор( 10,5^2  -  7,5^2) = кор54 = 3кор6 Тогда площадь трапеции: S = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2   см^2.