Принадлежит ли точка М(3;2;-1) сфере, уравнение которой \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z-2=0\)

Решение:
1. Нет, не принадлежит. Подставив в уравнение сферы координаты точки М, не получим 0.
2. Найдём координаты центра сферы, т.е. середину диаметра.  это точка О (-1;2;3) 3. Найдём радиус сферы:   это длина диаметра, поделённая пополам.   R=1/2*sqrt(12)=sqrt(3) //корень из трёх  Уравнение сферы с центром в точке О : (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3

1. Подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество: 9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0. Точка М не принадлежит сфере. 2. Найдем координаты центра сферы: О ((-2+0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3) Определим  квадрат радиуса: R^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3 Тогда уравнение сферы: $$ (x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3 $$