Найти углы ромба, если его сторона образует с диогоналями углы, которые относятся как 3:7

Решение:
Поскольку угол, который диагональ образует со стороной, равен половине угла при вершине, то углы ромба также относятся как 3 : 7, а поскольку сумма смежных углов ромба равна 180⁰, то они соответственно равны 54° и 126°.

Ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Пусть один острый угол в этом треугольнике 3х, а другой - 7х. 3х+7х=90 10х=90 х=9 Значит, один угол в этом треугольн. 9*3=27 (град), а другой - 9*7=63 (град) Т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то один угол ромба 27*2=54 (град), а другой 63*2=126 (град)