Площади трех граней прямоугольника параллелепипеда 24, 48, 72 см в квадрате. Найдите диагональ параллелепипеда

Решение:
Пусть А, В и С - измерения параллелепипеда. Тогда А * В = 24 А * С = 48 В * С = 72 перемножив все эти равенства, получаем А² * В² * С² = 82944   или   А * В * С = 288 Тогда  А = 4 ,  В = 6 ,  С = 12,  а  диагональ параллелепипеда D = √ (А² + В² + С²) = √ (4² + 6² + 12²) = √ 196 = 14 см.

---

Три грани, которые даны - это основание, и 2 боковые стороны параллелепипеда. Так как все грани попарно равны S 1  = a*b = 24 S 2  = b*c = 72 S 3  = a*c = 48  а и b стороны основания,с - высота отсюда найдем  что а =4, b = 6 , с = 12 чтобы найти диагональ представим прямоугольный треугольник с катетами с и х )х = а(квадрат) + b(квадрат)) и гипотенузой - диагональ параллелепипеда найдем что х = корень из 52 подставим, получится, что диагональ = 14 см.