Обчисліть :
1) довжину сторони трикутника, якщо синус протилежного їй кута дорівнює 0.4 і відношення іншої сторони цього трикутника до синуса протилежного кута дорівнює 2.5.

Решение:
1)  А / sin α = A / 0,4 = 2,5 ,  тому  А = 1
2) Згідно з теоремою косинусів       АВ / sin C = AC / sin B .  Тоді  АС = АВ * sin B / sin C       sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4       Отже  АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)
3) Згідно з теоремою синусів     а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R У даному випадку    2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4 отже  sin α = 1/2   sin β = √ 3 / 2 α = 30° .  Якщо  β = 60°,  то  γ = 90°. Якщо ж  β = 120°,  то  γ = 30°
4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора 7,5² + Х² = 4,5² + (5 - Х)² 56,25 + Х² = 20,25 + 25 - 10 * Х + Х² Х = -1,1 Отже  R = √ (7,5² + 1,1²) =  √ 57,46