Диагональ куба равно 6 см. Найдите а)ребро куба. Б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания.

Решение:
В кубе АВСДА1В1С1Д1 проведём диагональ А1С. Соединим точки А и С. По теореме Пифагора из треугольника АДС получаем АС=корень из (а квадрат + а квадрат). Где а сторона куба. Из треугольника А1СА получим А1С=корень из (АА1квадрат+ АСквадрат)=корень из (а квадрат+2а квадрат)= а корней из 3. По условию А1С=6. Следовательно а корней из 3=6. Отсюда а=6:корень из 3.         cosА1СА=АС/А1С=а корней из 6 делённое на 6.