Задан р. Б треугольник ABC, с основанием АВ, угол АСЕ является внешним углом для треугольника АВС. СD-биссектриса угла АСЕ. Доказать СD параллельно АВ.

Решение:
Достаточно доказать, что прямая BC образует равные углы с прямыми AB, CD, то есть достаточно доказать равенство углов CBA и ECD. Угол ECA равен сумме углов  CAB и CBA, то есть в 2 раза больше угла при основании, а угол ECD в 2 раза меньше угла ECA, то есть он равен CBA, что и требовалось доказать.