Сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 120°. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30°. Найдите объём цилиндра

Решение:
Вообще-то условие некорректно, поскольку ось параллельна сечению. Угол между НЕПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ прямыми довольно трудно определить. Я буду исходить из того, что диагональ сечения образует с основанием цилиндра угол 60°. В этом случае угол 30° будет образован диагональю сечения и ПРОЕКЦИЕЙ оси на него (на плоскость сечения). Тогда высота цилиндра вычисляется так
H = L*tg(60); где L - хорда дуги 120°. L = 2*R*sin(120/2);
Поэтому Н = 3*R; S = pi*R^2;
V = 3*pi*R^3