В основании прямой призмы лежит ромб со строной 6 см и углом 60°. Меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 45°. Найдите длину большей диагонали

Решение:
Обозначим призму АВСДА1В1С1Д1. Угол ВСД=60. Меньшая диагональ В1Д, угол ВДВ1=45. Треугольник ВСД равносторонний (ВС=ВД, угол С=60), следовательно ВД=ВС=ДС=6.В треугольнике ВДВ1 угол ВДВ1=45, поскольку он прямоугольный то и угол ДВ1В=45.Следовательно высота призмы Н=ВВ1=ВД=6. Обозначим точку пересечения диагоналей О.  ОС=ВС*cos 30= 6*(корень из 3/2)=3 корня из 3. Длина большей диагонали  АС1= корень из(АС квадрат +СС1 квадрат)=корень из (36*3+36)=12.