Отрезок CF-Высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, BC=2BF. Докажите что АВ=4ВF.

Решение:
Треугольник BCF - прямоугольный (CF - высота). Так как ВС=2ВF, то угол FСВ=30° (по теореме:"Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30°м"). Значит, угол СВА равен 60°м (180-90-30) по теореме о сумме углов треугольника. Следовательно, в треугольнике АВС, угол САВ=30°м. По обратной теореме: "Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30°м", 2ВС=АВ. Поскольку ВС=2ВF, 2ВС=АВ, то АВ=4ВF. что и требовалось доказать