Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4. Найдите периметр ромба.

Решение:
АВСД - ромб. Т. О - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти. Тр. АОД - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны. Проведем высоту ОК на гипотенузу АД - это и есть радиус впис. окр-ти. ОК = 4, тогда по условию: АО = АС/2 = 4*4/2 = 8 В пр. тр-ке АОК: ОК (катет) = 4, АО(гипотенуза)= 8 Значит угол КАО = 30 гр Тогда из пр. тр-ка АОД: АО/АД = cos30 = (кор3)/2,  АД = 2АО/кор3 = 16/кор3 Тогда периметр ромба: Р = 4*АД = 64/кор3 = (64кор3)/3 Ответ:  (64кор3)/3