В прямоугольный треугольник с углом 60° вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:
АВС - прям. тр-ик. Угол С = 90 гр., угол А = 60 гр т.О - пересечение биссектрис углов А и С - центр вписанной окр-ти. Проведем ОК перпенд. АС ОК = r = 2кор3 радиус вписанной окружности. Угол ОАС = 30 гр, угол ОСА = 45 гр. Из пр. тр-ов СОК и АОК можно выразить катет АС: АС = r + (r/tg30) = 2кор3 + 6 Находим другой катет: ВС = AC*tg60 = 6 + (6кор3) Находим площадь: S = (1/2)AC*BC = 6(3 + кор3)(1 + кор3) = 6(6+4кор3) = 12(3+2кор3)