В треугольнике ABC o - точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Решение:
Пусть АК - медиана, тогда по свойствам векторов вектор АК=вектор АС+вектор СК вектор АК=вектор АВ+вектор ВК 2*вектор АК=вектор АС+Вектор СК+вектор АВ+вектор ВК=вектор АС+вектор АВ (так как векторы СК и ВК равны по модулю и противположные за направением) вектор АК=12*(вектор АС+вектор АВ)
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому вектор АО=23*вектор АК вектор АО=23*12вектор(АС+АВ)=13*(a+b) ответ: 13*(a+b)