Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых в два раза меньше другога, вычислите длину меньшей диагонали ромб, если его периметр равен 16см.

Решение:
Пусть дан ромб АВСД. О-точка пересечения диагоналей. Угол ВАО = 2*угол АВО.
1. Находим сторону ромба АВ. АВ=Р:4=16:4=4(см) - (у ромба все стороны равны)
2. Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом) угол ВАО + угол АВО = 90 градусов Пусть угол АВО = х, тогда угол ВАО = 2х. х+2х=90 3х=90 х=30 угол АВО равен 30 градусов.
3. АО=1/2 АВ - (как катет, противолежащий углу 30 градусов) АО=4:2=2 (см)
4. АС=2АО=2*2=4 (см) - (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
Ответ. 4 см.