Найдите длины окружностей, описанной около прямоугольного треугольника и вписанной в него, и площади кругов, ограниченных этими окружностями, если его кареты равны 20 см и 21 см.

Решение:
Радиус описанной окружности равен: R = c/2 Радиус вписанное окружности равен: r = (a + b - c)/2 где а, b - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника Найдем гипотенузу: с = √(20²+21²) = √841 = 29 см Радиус описанной окружности равен: R = 29/2 = 14,5 см Радиус вписанное окружности равен: r = (20 + 21 - 29)/2 = 6 см Длина окружности равна: l = 2πR Длина описанной окружности равна: l = 14,5 * 2π = 29π Длина вписанной окружности равна: l = 6 * 2π = 12π Площадь окружности равна: S=πR² Площадь описанной окружности равна: S=π * 14,5² = 210,25π Площадь вписанной окружности равна: S=π * 6² = 36π