Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 2 см, а медиана на гипотенузу равна 5 см.

Решение:
Медина прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу являетс радиусом описанной окружности и равна половине длины гипотенузы. Треугольник АВС, где В-прямой угол ВО-медиана и ВО=АО=ОС=5. АС-гипотенуза и равна 5+5=10см катеты а и b. По теореме Пифагора а^2+b^2=10^2 Радиус вписанной окружности равен r=(a+b-c):2=2 (a+b-10):2=2 a+b-10=4 a+b=14 a=14-b Подставляем в первое уравнение (14-b)^2+b^2=100 196-28b+b^2+b^2=100 2b^2-28b+96=0 (сокращаем на 2) b^2-14b+48=0 дискрим Д=196-192=4, корень из Д=2 b1=(14-2)/2=6 b2=(14+2)/2=8 если b=6, то а=14-6=8 если b=8, то а=14-8=6 Катеты треугольника равны 6см и 8см