1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 37 градусам. Под каким углом виден каждый катет из центра окружности, описанной около данного треугольника?

Решение:
Дано: АВС - прямоугольный угол С=90° угол А=37° О - центр описанной окружности Найти: угол АОС - ? угол СОВ - ?
Решение: Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ. Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106° Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74° Ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.